[백준] 2565번 전깃줄 : Cpp

백준 2565번 문제입니다.

문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

 

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

알고리즘 아이디어

이 문제는 동적 계획법(DP) + 최장 증가 부분 수열(LIS) 을 사용하여 해결할 수 있다.

1) DP 배열 정의

• dp[i] = i번째 전깃줄을 포함한 최대 증가 부분 수열의 길이
• 초기화:
  • dp[i] = 1 (자기 자신은 항상 포함되므로 초기화는 1이다.)

2) 점화식 (Transition) 각 전깃줄에 대해서 이전 전깃줄을 모두 돌면서 LIS 길이를 찾는다.

dp[i] = max⁡(dp[i], dp[j] + 1)

• 단, 지금 전깃줄이 전 전깃줄의 목적지보다 커야한다.

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    
    int N;
    cin >> N;

    vector<pair<int, int>> lines(N);
    
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> lines[i].first >> lines[i].second;
    }

    sort(lines.begin(), lines.end());

    vector<int> dp(N, 1);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (lines[j].second < lines[i].second) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
    }
    
    int Max = 0;
    for(int i = 0; i < dp.size(); i++) {
        Max = max(Max, dp[i]);
    }

    cout << N - Max << endl;
    return 0;
}

혹시라도 틀린 내용이 있다면 댓글로 알려주시면 감사하겠습니다!!